দুই মার্কিন ছাত্রীর অভূতপূর্ব উদ্ভাবন। পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রমাণে নতুন পদ্ধতি

পিথাগোরাসের উপপাদ্য সম্পর্কে চিরাচরিত ধারণার অবসান এবার হয়তো সময়ের অপেক্ষা। দীর্ঘদিন পর্যন্ত মনে করা হতো ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করে এ উপপাদ্য প্রমাণ করা সম্ভব নয়। কিন্তু সে প্রচলিত ভাবনার বিপরীত পথে অসম্ভবকে সম্ভব করল আমেরিকার দুই স্কুল ছাত্রী। নিজেদের গবেষণায় গণিতের এতকালের ‌ধারণাকে খণ্ডন করে দিলেন নিউ অরলিয়েন্সের দুই ছাত্রী।

ক্যালসিয়া জ্যাকসন ও নেক্সিয়া জ্যাকসন- সেণ্ট মেরি আকাডেমির দুই ছাত্রী স্কুল জীবন শেষ হওয়ার আগেই বিরল নজির তৈরি করে ফেলেছে। স্কুলের পক্ষ থেকে  জানানো হয়েছে, গবেষণা সম্পর্কে তাদের বক্তব্য ঐতিহাসিক। আমেরিকান ম্যাথেম্যাটিক্যাল সোসাইটি মিটিংয়ে সাধারণত হাইস্কুলের পড়ুয়ারা উপস্থাপক হয় না বা উপস্থাপন করে না। পিথাগোরাসের উপপাদ্য যা প্রমান করা গণিতজ্ঞরা অসম্ভব বলে মনে করেন সেটাই তারা নিজেদের স্বতন্ত্র ভাবনার সাহায্যে প্রমাণ করে দেখিয়েছে । ১৮ মার্চ আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোশাইটির মিটিংয়ে তাবড় তাবড় গণিতবিদদের সামনে নিজেদের অন্বেষণ পেশ করেছে তাঁরা। তা যদি গৃহীত হয় তাহলে ত্রিকোনমিতি চর্চার জগতে নতুন দুয়ার খুলে যাবে।

২০০০ বছরের পুরনো পিথাগোরাসের উপপাদ্যে বলা হয়েছে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের দু’টি ছোট ভুজের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি অতিভুজের বর্গক্ষেত্রের সমান এবং তৃতীয় ভুজ সমকোণের বিপরীত হয়। সারা বিশ্বের পড়ুয়ারা এ তত্ত্ব a2+b2=c2 হিসেবে পড়ে কিংবা শিখে এসেছে। এবিষয়ে বলা দরকার, গণিতের অধ্যাপক শিক্ষকরা  স্কুল-কলেজে পড়ান বটে কিন্তু  স্বপক্ষে সুনির্দিষ্ট কোনো প্রমাণ খুঁজে বার করতে পারেননি। যার দ্বারা  ব্যাখ্যা  করা যায়।

আমেরিকান ম্যাথেম্যাটিক্যাল সোসাইটি সাউথইস্টার্ন রিজিওনাল কনফারেন্স সূত্রে জানা গেছে, ত্রিকোনমিতিতে সবসময় এটা ধরা হয় যে, পিথাগোরাসের উপপাদ্যের কোনো তথাকথিত প্রমাণকে বৃত্তাকার হতে হবে। এ প্রসঙ্গে এলিশা লুমিসের লেখা ‘পিথাগোরিয়ান প্রোপোজিশন’ গ্রন্থ উদ্ধৃত করে তাঁরা জানিয়েছে,কোনো ত্রিকোণমিতিক প্রমাণ নেই। কারণ, ত্রিকোণমিতির সব মৌলিক সূত্রই পিথাগোরাসের উপপাদ্যের সত্যের উপর ভিত্তি করে গঠিত।

প্রত্যুত্তরে জনসন এবং জ্যাকসনের দাবি হল, বৃত্তাকার যুক্তি ছাড়া উপপাদ্য প্রমাণ করা যাবে। দুই ছাত্রী পিথাগোরাসের নতুন প্রমাণ উপস্থাপন করে বলে ত্রিকোণমিতির মৌলিক ফলাফলের ভিত্তিতে তৈরি সিন এর সূত্র বং পিথাগোরিয়ান ট্রিগ আইডেন্টিটির সাহায্যে উপপাদ্যটিকে প্রমাণ করা যায়। তাঁদের এ অভিনব পদ্ধতি উদ্ভাবন এখনও কোনো পিয়ার-রিভিউড জার্নালে গ্রহণ করা হয়নি। কিন্তু যদি গণিতবিদরদের কাছে ছাত্ররীদের সিদ্ধান্ত প্রামাণয় মনে হলে গণিত চর্চার ইতিহাসে যুগান্তকারী অধ্যায় সৃষ্টি হবে। যার রচয়িতা হবে স্কুলের দুই পড়ুয়া। ই